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Stratégie Poker - 4 - Les mathématiques du Poker

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mathémaiques poker, cotes, cotes implicites, odds, tirages, outsMaintenant que vous avez acquis les bases du Poker (Positions, Sélection des Mains, Mises/Relances) vous pouvez vous pencher sur les mathématiques du Poker. Beaucoup de joueurs considèrent qu'elles sont absolument essentielles, d'autres un peu plus oldschool pensent que le feeling est aussi très important...

 

Introduction

 

Le Poker est un jeu qui se joue avec 52 cartes sans les Jokers. Partant de la le nombre de cartes étant limité, le nombre de possibilité, les combinaisons, le nombre de cartes restantes dans le paquet etc. sont fixent ou du moins déterminables à l’avance. Même si bien sur il est impossible de prédire avec certitude quelle carte va être distribuée, on peut à l’aide de calcules mathématiques évaluer les chances (probabilités) qu’une carte ou qu'un ensemble de cartes tombent.


Les probabilités Préflop


Avant de voir le Flop, on peut définir avec précision la chance pour que chaque joueur reçoive telles ou telles cartes ou types de mains. Voici quelques exemples, vous avez :

  • 1 chance sur 17 (5,90%) de recevoir une paire
  • 1 chance sur 6 (15%) de recevoir un As
  • 1 chance sur 83 (1,20%) de recevoir As – Roi
  • 1 chance sur  222 (0,45%) de recevoir une paire particulier comme AA.

Vous remarquerez que recevoir une paire en particulier comme les As n’arrive pas souvent, à vous de bien la jouer pour la rentabiliser au maximum !

A partir de certaines mains de départ, vous avez x % de chance de trouver au flop certaines combinaisons par exemple en ayant :

  • n’importe quelle mains vous avec 1 chance sur 3 de toucher une paire (33%)
  • une paire en main vous avez 1 chance sur 9 de toucher un brelan (11,51%)
  • deux cartes assorties vous avez 1 chance sur 9 de toucher un tirage couleur (11%)
  • deux cartes assorties vous avez 1 chance sur 119 de toucher une couleur (0,84%)


Les probabilités au Flop


Comme pour les probabilités avant le flop, on peut déduire selon le nombre de cartes restantes les possibilités d’amélioration d’une main. Pour améliorer votre main vous aurez besoin de certaines cartes. On les appelle des Outs.

Quelques Exemples :

  • si vous avez un Tirage couleur au Flop vous avez 9 Outs sur le Turn et River pour toucher votre couleur soit 35%
  • si vous avez un tirage de Quinte par les deux bouts ET deux cartes au dessus du flop vous avez 14 Outs soit 51%
  • si vous avez un tirage de Quinte par les deux bouts ET un tirage couleur ET deux cartes au dessus du Flop vous avez 21 Outs soit 70%

Comme vous pouvez le constater il arrive que même sans avoir un jeu fait mais en ayant simplement des tirages vous soyez favori. Si vous avec plus de 13 cartes améliorantes (Outs) vous être favori.

Pour éviter d’apprendre des tableaux par cœur il existe des petites règles de calcules simples comme celle-ci :

(Nombre d’Outs X 4)-(Nombre d’outs – 8)= % de chance (Turn+River)

Exemple avec 11 Outs :
(11 X 4) – (11-8) = 41%

Au-delà d’apprendre par cœur ces chiffres vous arriverez avec l’expérience et l’habitude à déterminer dans quelle situation vous êtes devant ou pas.

Vous trouverez l'ensemble des tableaux de probabilités et statistiques du Poker ici.

Les Cotes


Après avoir bien compris ces notions de bases nous allons pouvoir étudier les cotes (ou cotes du pot – Odds en anglais). Ce principe est assez simple, il met en relation les mathématiques du Poker et le montant des mises ainsi que la taille du Pot.
Comme vous pouvez déterminer avec précision votre pourcentage de chance de toucher une combinaison précise vous pouvez donc déduire lorsqu’il faut jeter ou suivre face à un relance/mise de votre adversaire.


Lors d'une partie, si le pot est de 600 et qu'un joueur mise 200 la cote du pot est donc de (600 + 200) / 200 = 4/1

Si vous décidez de payer, vous aller donc investir 200 pour remporter 800.

Prenons un exemple concret :

Imaginons que vous ayez 8 9. Vous n’êtes face qu’à un seul adversaire.

Le flop est A K 3 .

Vous pensez que votre adversaire à un Roi ou un As, il est de toute façon largement devant vous car vous ne disposez que d’un tirage couleur. Comme vu plus haut, vous avez  9 outs pour toucher votre couleur et pour remporter le coup. Il reste dans le paquet 45 cartes + les 2 cartes de votre adversaire que nous devons compter.

Vous perdrez donc le coup (47-9) 38 fois sur 47 et vous le gagnerez 9 fois sur 47 ce qui équivaut à une cote de 20% (4/1) au Turn et de 35% Turn+river (1/3).

Le pot au flop est de 1200. Si votre adversaire mise 300. La cote du pot est donc de (1200 + 300) / 300 soit 5/1.

4/1 < 5/1 vous devez payer !

Par contre si votre adversaire mise 600. La cote du pot est de (1200+600)/600 = 3/1

4/1 > 3/1 vous devez jeter !

Vous trouverez plus de détails et des exemples dans cet article ainsi que celui ci.


Conclusion


Tout ceci fait beaucoup de maths et la plupart d’entre vous ne feront jamais de tels calculs. Sur la longueur et les milliers de mains que vous allez jouer, respecter les cotes et les probabilités est indispensable. C'es d'ailleurs est en partie grâce à cela que vous gagnerez de l’argent. Plus vous jouerez avec des gens expérimentés plus ceux ci auront de bonnes notions de probabilités. Cependant vous pouvez apprendre quelques situations type par cœur et vous débrouiller avec à faible limite. Ayez bien à l’esprit qu’il n’y a aucune main préflop qui gagne 100% du temps et qu’un Bad Beat arrive régulièrement. Même si vous êtes favoris à 95% vous perdrez le coup 5 fois sur 100 soit 1 fois sur 20 !

De plus il faut considérer ces statistiques sur un très grand échantillon de mains, il se peut que vous touchiez 3 fois d’affilés votre tirage couleur. Mais à l’inverse il se peut aussi que sur 12 tirages couleurs vous n’en touchiez aucun. Ayez toujours à l’esprit de faire le bon choix au bon moment.

Pour finir, il est aussi essentiel d’adapter son jeu à ses adversaires. Les maths sont un paramètre important mais la façon dont joue et mise votre adversaire peut aussi vous donner des indications précieuses sur la puissance de sa main et si vous devez ou non engager plus de jetons dans le coup.

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